المقال 13: لماذا استخدمت الانحدار الخطي بدلاً من الغابة العشوائية على 6000 مبنى: جولة في النمذجة

سلسلة تبحث في أطروحة الدكتوراه "مباني المكاتب في لندن والمملكة المتحدة: التحقيق في استخدام الطاقة وتأثيرات المالك والمستأجر" (أزهري، 2025).

الخلاصة الرئيسية. أربعة نماذج إحصائية مرشحة، 33 متغيراً تفسيرياً، و 6038 مبنى مكتبياً. انتهى كل من "الغابة العشوائية" (Random Forest) و"الانحدار الخطي" (Linear regression) البسيط إلى تعادل إحصائي تام في التنبؤ بكثافة استهلاك الكهرباء (EUI). ورجحت ميزة "قابلية التفسير" (Interpretability) القرار لصالح النموذج الأبسط. لم يكن الاختيار جمالياً أو عشوائياً.

Figure

The modelling pipeline: data split, cross-validation, four models compared

Data is split 80/20; the training set drives 20-fold V-fold cross-validation; four candidate models compete on electricity EUI.

1. 1

   All data

   6,038 office SCUs, 33 variables
2. 2

   Training (80%)

   20-fold V-fold cross-validation
3. 3

   Test (20%)

   held out, used once for final validation
4. 4

   Random Forest

   R-squared 0.18, RMSE 0.28
5. 5

   Linear regression

   R-squared 0.18, RMSE 0.28
6. 6

   MARS

   R-squared 0.16, RMSE 0.29
7. 7

   LASSO

   R-squared 0.12, RMSE 0.31

Random Forest and linear regression tied on RMSE and R-squared. Interpretability tipped the decision to linear regression.

تعادل في لوحة الصدارة

إذا قمت بإعداد مسار نظيف للتعلم الآلي (Machine learning pipeline) على مجموعة بيانات مكاتب لندن الكبرى، مع 33 متغيراً تفسيرياً واعتبار "كثافة استهلاك الكهرباء" كهدف، فستجد أربعة نماذج ترشح نفسها بقوة: (1) الانحدار الخطي (Linear regression)، (2) نموذج لاسو (LASSO)، (3) نموذج الانحدار التكيفي متعدد المتغيرات (MARS)، و(4) الغابة العشوائية (Random Forest).

قم بتشغيل هذه النماذج عبر عشرين تكراراً للتحقق المتقاطع (V-fold cross-validation) وستنهي السباق بهذا الترتيب: الغابة العشوائية بخطأ جذري متوسط المربعات (RMSE) قدره 0.28 ومعامل ارتباط (R-squared) قدره 0.18؛ الانحدار الخطي بـ RMSE 0.28 و R-squared 0.18؛ نموذج MARS بـ RMSE 0.29 و R-squared 0.16؛ ونموذج LASSO بـ RMSE 0.31 و R-squared 0.12.

نموذجان في المقدمة بفارق شعرة، ونموذجان في الخلف. النموذجان في المقدمة متعادلان حتى منزلتين عشريتين في كلا المقياسين. والأخطاء القياسية (Standard errors) في هذه المقاييس أضيق من الفجوة بينها. لا يوجد أي "تفضيل إحصائي" بين الغابة العشوائية والانحدار الخطي لهذه المجموعة من البيانات.

يصبح السؤال المثير للاهتمام إذن: لماذا اختارت الأطروحة "الانحدار الخطي" للتحليل المُعتمد في تقريرها النهائي؟ الإجابة المختصرة هي "قابلية التفسير" (Interpretability). والإجابة الأطول هي موضوع هذا المقال.

مجموعة المرشحين، باختصار

حدد فصل المنهجية في الأطروحة سبع خوارزميات معقولة في الأدبيات لإنجاز المهمة: الانحدار الخطي، MARS، أشجار القرار (Decision trees)، الغابة العشوائية، آلات تعزيز التدرج (Gradient boosting machines)، انحدار دعم المتجهات (SVR)، والشبكات العصبية (Neural networks). تم وضع أربعة منها في القائمة القصيرة للمنافسة التجريبية.

الانحدار الخطي (Linear regression) هو خط الأساس وهو النموذج "الأكثر قابلية للتفسير" في هذه العائلة. يمكن قراءة المعاملات (Coefficients)، ومعرفة إشاراتها (موجبة أو سالبة)، بل وتحدي دقتها بموضوعية. وهو أيضاً النموذج الأكثر اشتراطاً للافتراضات: حيث يُتطلب تحقيق "الخطية" (Linearity) (بعد إجراء تحويل لوغاريتمي للمتغيرات المنحرفة)، واستقلالية الأخطاء، ولا يستطيع النموذج التقاط التفاعلات غير الخطية (Non-linear interactions) دون بناء وبمجهود صريح.

نموذج لاسو (LASSO) يُضيف حداً عقابياً (Penalty term) يدفع بعض المعاملات إلى الصفر، مما يؤدي إلى اختيار المتغيرات وتثبيت التقديرات عندما تكون المُتنبئات (Predictors) مرتبطة ببعضها. إنه قابل للتفسير بنفس طريقة الانحدار الخطي، مع ميزة إضافية مفادها أن المتغيرات التي "أُسقطت" تخبرك بشيء عن أهميتها (أو عدم أهميتها).

نموذج MARS يلتقط التأثيرات غير الخطية والتفاعلات عن طريق بناء دوال أساسية خطية مجزأة. وهو أكثر مرونة من الانحدار الخطي ويمكنه أن يضاهيه في الدقة في العديد من المشكلات الجدولية. وتظل مخرجاته قابلة للتفسير أكثر من مجموعات الأشجار، وإن كانت أقل تفسيرية من النموذج الخطي البسيط.

الغابة العشوائية (Random Forest) هي مجموعة من أشجار القرار التي تُعد بشكل عام "الأكثر مرونة" بين النماذج الأربعة للبيانات الجدولية. يمكنها التقاط التأثيرات غير الخطية، والتفاعلات، وسلوكيات العتبة (Threshold behaviour) دون بناء صريح. لكن تنبؤاتها صعبة التفسير بشكل مباشر. توفر درجات "أهمية الميزات" (Feature-importance) ومخططات "الاعتماد الجزئي" (Partial-dependence) رؤى جزئية ولكنها لا تُعطي تفسيراً سببياً عميقاً.

أُستبعدت النماذج الثلاثة الأخرى (تعزيز التدرج، SVR، والشبكات العصبية) لأن حجم مجموعة البيانات والأبعاد المعتدلة لمساحة الميزات (Feature space) لا يبرران التعقيد الإضافي المصاحب لها، ولأن النماذج الأربعة المدرجة بالفعل في القائمة القصيرة تُغطي نطاق قابلية التفسير المطلوب بشكل وافٍ.

مسار العمل (The Pipeline)

تـم تنفيذ العمل في لغة (R) باستخدام الحزمة الوصفية (Tidymodels). مسار العمل تقليدي ويستحق الوصف لأن خياراته قابلة للتعميم.

تم تحديد هندسة الميزات (Feature engineering) لكل نموذج باستخدام إطار عمل (Tidymodels Recipe). تطلب الانحدار الخطي ولاسو ترميزاً صوريًا (Dummy encoding) للمتغيرات الفئوية (Categorical variables)، وإزالة الأعمدة ذات التباين الصفري (Zero-variance)، ومعالجة القيم المفقودة وفك الارتباط. تحملت الغابة العشوائية المتغيرات الفئوية الخام وتطلبت فقط معالجة القيم المفقودة. بينما جلس نموذج MARS في منطقة وسط. وتم تحويل المتغيرات المستمرة ذات التوزيعات اللوغاريتمية (مثل مساحة الأرضية، وعدد عدادات الطاقة) باستخدام التحويل اللوغاريتمي ذي الأساس 10 (log10).

تم تقسيم مجموعة البيانات بنسبة 80 إلى 20 بين مجموعات التدريب (Training) والاختبار (Test). تم حجز مجموعة الاختبار واستخدامها مرة واحدة فقط في النهاية للتحقق النهائي. واستُخدمت مجموعة التدريب لضبط المعلمات الفائقة (Hyperparameters) عبر عشرين تكراراً للتحقق المتقاطع (V-fold cross-validation).

كان لكل نموذج بعض المعلمات الفائقة المحددة أو المضبوطة. للغابة العشوائية: mtry = 1، trees = 1000، min_n = 20. لنموذج لاسو: alpha = 1، lambda = -0.1. تم تشغيل MARS بإعداداته الافتراضية. الانحدار الخطي لا يحتوي على معلمات فائقة بالمعنى المعتاد.

أنتج التحقق المتقاطع عشرين نسخة مكررة من خطأ (RMSE) و (R-squared) لكل نموذج. المتوسطات المذكورة أعلاه هي متوسط تلك النسخ المكررة. تبلغ الأخطاء القياسية حوالي 0.003 لـ (RMSE) و 0.014 لـ (R-squared)، لذا فإن الفجوة بين أفضل نموذجين والنموذجين في القاع حقيقية، لكن الفجوة بين الغابة العشوائية والانحدار الخطي ليست ذات أهمية إحصائية.

لماذا رجّحت "قابلية التفسير" القرار؟

عندما ينتهي نموذجان إلى تعادل إحصائي تام، فإن الاختيار بينهما يصبح "خياراً منهجياً" (Methodological). اختارت الأطروحة الانحدار الخطي بناءً على ثلاثة أسس:

الأساس الأول هو "الاستخدام السياساتي". الأطروحة تُشكل مساهمة في حوار وصناعة سياسات التقييم التشغيلي. يحتاج صناع السياسات الذين يقرأون العمل إلى القدرة على "استجواب" المعاملات (Coefficients): ما هي المتغيرات التي تحرك التنبؤ؟ وفي أي اتجاه؟ وبأي مقدار؟ توفر الغابة العشوائية درجات ومخططات لأهمية الميزات، وهي مفيدة لكنها غير قابلة للاستجواب بنفس الشفافية.

الأساس الثاني هو "النقاش". يمكن مجادلة معاملات الانحدار الخطي. القارئ الذي يختلف مع "إشارة" أو "حجم" معامل الارتفاع يمكنه التفاعل مع الحجة ومناقشتها بحجج مضادة. لا يمكن لنفس القارئ أن يتفاعل مع ادعاء مماثل من نموذج الغابة العشوائية أبعد من مجرد القول "بأن النموذج يفكر بشكل مختلف".

الأساس الثالث هو "التعميم والاستقراء" (Generalisation). نموذج الانحدار الخطي أكثر صدقاً وصراحة بشأن افتراضاته وأين تفشل. يمكن للغابة العشوائية أن تُخفي مشاكل هيكلية بفضل مرونتها الواسعة، حيث قد تقوم بـ"ملاءمة الضوضاء" (Fitting noise) بنفس الحماس الذي تلائم به الإشارة الحقيقية (Signal).

لا أحد من هذه المبررات هو حجة قاضية لا تقبل النقض. هناك مشكلات تكون فيها "الغابة العشوائية" هي الخيار الصحيح والمثالي: كمساحات الميزات الكبيرة والمعقدة، والتفاعلات غير الخطية العميقة، والتنبؤ في الوقت الفعلي حيث تكون قابلية التفسير ثانوية، أو في التطبيقات التي يتم فيها التعامل مع مخرجات النموذج بشكل آلي (أوتوماتيكي). أما بالنسبة لمهمة التنبؤ بمستوى استهلاك المخزون المكتبي في هذه الأطروحة، فلم يتحقق أي من تلك الشروط.

لماذا يعتبر (R-squared) الخاص بالغاز هو الرقم الأكثر إثارة للاهتمام

ملاحظة تستحق اهتماماً أكثر مما تحظى به عادة: يقع معامل (R-squared) الخاص بكثافة استهلاك "الغاز" عند حوالي 0.03 إلى 0.04 عبر النماذج الأربعة جميعها. هذا "ليس عيباً" في أي نموذج. إنه "ميزة وحقيقة" تخص البيانات.

يهيمن استهلاك "التدفئة" على استخدام الغاز في المكاتب، وتعتمد التدفئة بشكل أساسي على: نوع الأجهزة، التحكم في الأجهزة، جدول الإشغال، والطقس. من بين هذه العوامل الأربعة، تلتقط مجموعة بيانات 3DStock وكيلاً إرشادياً عاماً فقط لنوع الجهاز (عن طريق بيانات وقود التدفئة الأساسي المذكور في شهادة EPC) ولا تلتقط أي شيء مفيد للعوامل الثلاثة الأخرى. مع غياب هذه الميزات الهامة، "لا يمكن لأي خوارزمية" أن تتنبأ باستهلاك الغاز في المكاتب بشكل جيد.

هذا هو نوع الاكتشافات الذي تجعله ميزة "قابلية التفسير" الخاصة بالانحدار الخطي أمراً ممكناً. فنموذج "الصندوق الأسود" الذي يُرجع 0.04 لـ R-squared كان سيدعو إلى بحث غير مجدٍ عن "صندوق أسود أفضل". بينما النموذج الخطي يُرجع الرقم 0.04 لكنه يخبرك بالضبط بالمتغيرات الموقعة والمهمة، مما يسمح لك باستنتاج أن المشكلة تكمن في "مجموعة الميزات" (Feature set) والبيانات المدخلة، وليس في الخوارزمية نفسها.

ما يعنيه هذا بالنسبة لـ "نمذجة طاقة المباني"

يعد حد أو سقف الـ 18% للتنبؤ باستهلاك الكهرباء هو "النتيجة التجريبية المركزية" لهذه الأطروحة، وله تداعيات تتجاوز قطاع المكاتب بكثير.

إذا كنت ترغب في التنبؤ باستخدام الطاقة التشغيلية من خلال الخصائص "الثابتة والإدارية" للمبنى فقط، فإن نموذجك سيتوقف عند مستوى R-squared منخفض نسبياً، بغض النظر عن الخوارزمية التي تختارها. السقف يعكس مجموعة الميزات، وليس الخوارزمية.

إذا كنت تريد تجاوز هذا السقف، فأنت بحاجة إلى ميزات وبيانات أكثر ثراءً وعمقاً: ساعات التشغيل، كفاءة المعدات، كثافة الإشغال، نقاط ضبط (BMS)، والطلب المقاس بالعدادات الفرعية (Sub-meters). يرسم مقترح نموذج (4DStock) الذي نوقش في المقال 3 طريقاً محتملاً لذلك. كما ترسم خطط التصنيف التشغيلي مثل (NABERS-UK) في المقال 9 مساراً آخر.

وإذا قبلت حقيقة وجود هذا السقف، فإن "التضمين السياساتي" الأبرز هو أن المخططات المبنية على خصائص المبنى الثابتة فقط (مثل شهادة EPC) "لا يمكنها" القيام بالمهمة التشغيلية المرجوة منها.

هذه هي النتيجة الخاصة بالنمذجة لهذه الأطروحة مصاغة بأبسط طريقة ممكنة. يمكنك العثور على النسخة الأطول والأكثر تفصيلاً في الفصل الرابع من الأطروحة نفسها.

ما لا تراه البيانات

تم ضبط وتقييم أربعة فقط من الخوارزميات السبع المرشحة بشكل كامل. تم أخذ خوارزميات (تعزيز التدرج، SVR، والشبكات العصبية) في الاعتبار ولكن لم يتم إخضاعها للمقارنة (Benchmarking). كان البحث عن المعلمات الفائقة مقيداً بقدرات الحوسبة المتاحة. قد يؤدي استخدام شبكة أوسع أو التحسين البايزي (Bayesian optimisation) إلى تغيير المقاييس. التقسيم بنسبة 80/20 هو "تحقيق واحد فقط" (Single realisation). قد تؤدي التقسيمات المتكررة ببذور عشوائية مختلفة (Different seeds) إلى تضييق الأخطاء القياسية. جميع طرق الانحدار المستخدمة خطية بعد التحويل اللوغاريتمي (log10). التأثيرات غير الخطية داخل المجموعات الفئوية (Categorical groups) لن يتم التقاطها بواسطة الانحدار الخطي، وهذا قد يفسر التقدم الطفيف للغابة العشوائية في بعض المقاييس. سقف R-squared يعكس مجموعة الميزات وليس الخوارزميات؛ وأي نموذج مختلف بنفس المتغيرات الـ 33 لن يخترق هذا السقف بدون إضافة ميزات أكثر ثراءً. الكود والبيانات تخضع لاتفاقيات مشاركة البيانات مع (BEIS) و (BBP)، مما يحد من القدرة الكاملة على إعادة إنتاج الدراسة (Reproducibility) بشكل عام.

يُغلق هذا المقال السلسلة. عبر ثلاث عشرة مقالة، تتبعت الحجة المسار من لوحة البيانات التجريبية (المقالات 1، 4، 5)، مروراً بحدود نماذج السمات الفيزيائية الثابتة (المقالات 2، 3)، وعبر البعد التنظيمي والإداري (المقالات 6، 7، 8)، ثم من خلال التداعيات على السياسات (المقالات 9، 10)، وصولاً إلى أسئلة الاستقراء والعمل الهجين (المقالات 11، 12)، وانتهاءً بهذه الخاتمة التقنية في النمذجة. الخط الواصل و"الرسالة الموحدة" هي نفسها في كل قطعة: "تُفسر الخصائص الفيزيائية للمبنى جزءاً بسيطاً فقط من حجم استهلاكه للطاقة. أما الباقي فيكمن في التشغيل والإدارة وعقود الإيجار والسياسات". هناك يكمن التوفير الحقيقي والقابل للتحكم، وهناك يجب أن يتركز عمل وأهداف العقد القادم من مساعي إزالة الكربون في قطاع المكاتب.

القيود

تم ضبط وتقييم أربع فقط من الخوارزميات السبع المرشحة بشكل كامل. تم النظر في (تعزيز التدرج، SVR، والشبكات العصبية) ولم يتم إخضاعها للمقارنة المعيارية. كان البحث عن المعلمات مقيداً بقدرة الحوسبة المتاحة؛ شبكة بحث أوسع أو (Bayesian optimisation) قد تغير المقاييس قليلاً. نسبة التقسيم 80/20 هي تطبيق لمرة واحدة؛ يمكن للتقسيمات المتكررة ببذور مختلفة أن تضيق الأخطاء القياسية. جميع طرق الانحدار المستخدمة هي "خطية" بعد تحويل (log10). التأثيرات غير الخطية داخل المجموعات الفئوية لن يلتقطها الانحدار الخطي، وقد يفسر هذا التفوق الطفيف لـ (Random Forest) في بعض المقاييس. سقف R-squared يعكس قيود البيانات لا الخوارزمية؛ وأي نموذج آخر سيعجز عن اختراقه بدون إثراء البيانات. الكود البرمجي ومجموعة البيانات خاضعان لاتفاقيات سرية مع (BEIS) و (BBP)، مما يقيد القدرة على إعادة الإنتاج (Reproducibility) الكاملة لغير المصرح لهم.

المراجع

• Azhari, R. (2025) London and UK Office Buildings Investigating energy use and landlord/tenant influences. Doctoral thesis (Ph.D), UCL (University College London). URL: https://discovery.ucl.ac.uk/id/eprint/10204821/
• Kuhn, M., and Silge, J. (2022). Tidy Modeling with R. O Reilly. Available at: https://www.tmwr.org/
• Kuhn, M., and Johnson, K. (2019). Feature Engineering and Selection: a practical approach for predictive models. Available at: http://www.feat.engineering/
• Breiman, L. (2001). Random Forests. Machine Learning, 45(1), 5-32. Available at: https://doi.org/10.1023/A:1010933404324
• Friedman, J. H. (1991). Multivariate Adaptive Regression Splines. Annals of Statistics, 19(1), 1-67. Available at: https://doi.org/10.1214/aos/1176347963
• Tibshirani, R. (1996). Regression shrinkage and selection via the lasso. JRSS Series B, 58, 267-288. Available at: https://doi.org/10.1111/j.2517-6161.1996.tb02080.x
• Friedman, J., Hastie, T., and Tibshirani, R. (2010). Regularization paths for generalized linear models via coordinate descent. Available at: https://doi.org/10.18637/jss.v033.i01
• Hoerl, A. E., and Kennard, R. W. (1970). Ridge regression. Technometrics, 12(1), 55-67. Available at: https://doi.org/10.1080/00401706.1970.10488634

اقرأ التالى

• المقال 1: مشكلة 30/85/89.
• المقال 6: مشكلة الحوافز المنقسمة.

حول هذه السلسلة

هذا المقال هو جزء من سلسلة مكونة من خمسة عشر جزءاً تقوم بتكييف أطروحة الدكتوراه لعام 2025 "مباني المكاتب في لندن والمملكة المتحدة: التحقيق في استخدام الطاقة وتأثيرات المالك-المستأجر" (أزهري، 2025) لتناسب القراء من الأوساط الأكاديمية والصناعية معاً. تعتمد النتائج التجريبية على نموذج 3DStock لـ 6,038 وحدة مكتبية مستقلة (SCUs) في لندن الكبرى مع بيانات طاقة مقاسة لعام 2017، مقدمة من BEIS بموجب اتفاقية مشاركة البيانات، جنباً إلى جنب مع المعيار البيئي للعقارات لشراكة المباني الأفضل. بينما تعتمد النتائج النوعية على مقابلات شبه منظمة مع سبع منظمات عقارية كبرى في المملكة المتحدة، أُجريت أثناء إغلاق عام 2021. تم إخفاء هوية الأشخاص الذين تمت مقابلتهم ومنظماتهم حسب دورهم ونوع المنظمة. يرجى الاستشهاد بالأطروحة الأصلية للاستخدام الأكاديمي.

المؤلف. أكمل ريان أزهري درجة الدكتوراه في معهد بارتليت للبيئة والطاقة والموارد بكلية لندن الجامعية (UCL) في عام 2025، تحت إشراف البروفيسور بول رويزفيلت، والدكتورة كاثرين جاندا. وحظي البحث بدعم من مركز (EPSRC) للتدريب الدكتوراه في الطلب على الطاقة (LoLo)، ومؤسسة الأبحاث والابتكار البريطانية (UKRI) من خلال مركز الأبحاث في حلول الطلب على الطاقة (CREDS).

مقالات أخرى في السلسلة. المقال 1: مشكلة 30/85/89؛ المقال 2: لماذا لا تخبرك شهادات EPC بحجم الطاقة التي يستهلكها المبنى؛ المقال 3: ثمانية عشر بالمائة؛ المقال 4: رسم خريطة المخزون العقاري؛ المقال 5: الارتفاع والعمر ومشكلة الوقود؛ المقال 6: مشكلة الحوافز المنقسمة؛ المقال 7: عقود الإيجار الخضراء ورسوم الخدمات؛ المقال 8: من 38 إلى 73 في المائة وفورات في الطاقة؛ المقال 9: NABERS لبريطانيا؟؛ المقال 10: حان الوقت لإحالة ECG-19 للتقاعد؛ المقال 11: هل يمكن للندن أن تتحدث نيابة عن إنجلترا وويلز؟؛ المقال 12: بصمة العمل الهجين؛ المقال 13: لماذا استخدمت الانحدار الخطي بدلاً من الغابة العشوائية؛ المقال 14: الرموز البريدية العمودية؛ المقال 15: ما هو المبنى؟.